Latex-TiKZ绘制数学平面几何图教程

你好china

基本图形

辅助网格

点

直线

矩形

圆

椭圆

弧

曲线

坐标轴

图形控制

点的偏移

两个点定义出一个点

平移

缩放

旋转

倾斜变换

定点旋转

函数图形

两直线或曲线的交点

示意图

立体

参考资料

本文专注于Latex 文档中的 数学图形 绘制 ，更准确一点的说法是 平面几何图形 绘制。

Latex常用语法请参考我的另一篇文章《中文版Latex常用语法大全教程》

Latex上画 平面几何图形 的包是 \usepackage{tikz} ，本文所有的示例都是基于该宏包演示的，演示用的Latex 环境配置，请参考我的另一篇文章《ubuntu20.04下vim+vimtex编写latex的利器》。

要是想绘制三维图，请参考我的另外一篇文章《Latex-pgfplots绘制3维曲线图》

这里再啰嗦几句，数学上的平面几何图形主要有以下 4 大类：

点

线

面

立体

这几大类，在本文都会介绍，我会实时更新，请广大道友，持续关注……

你好china

这里的“hello world”，我准备以画点并标注上标识来演示。 我们先来分析下这个“hello world”：

\usepackage{tikz} 使用tikz画图时，先来导入宏包

\coordinate(china) at (0,0); 有人说这是画点语法，而我却认为，这是一个标记点的语法，或者说是给“点”定义一个变量，下面根据变量名来引用点。

\fill (china) circle (.1); 这是一个填充的语法，语义是填充一个点，圆形，半径是0.1cm（这里有没有感觉到奇怪？）。 我认为这才是画点的语句，在点“china”坐标处画点，画的是一个圆点。

\node at (china) [right]{你好china}; 这个语句是在点“china”坐标的 右边 写上一个标识，来说明这个点，可以是“A”、“B”等其他的，或者是你想标注的其他一个字符。 通过这个示例，大家是不是清晰了，更有趣的还在后面，请大家尽情期待吧……

基本图形

辅助网格

在介绍所有图形的绘制前，我认为应该先介绍下辅助网格的绘制，这个在以后的图形绘制中帮助很大，也便于各位同学在绘制时的理解。

绘制辅助网格的语法：

\draw[help lines [,color=颜色值!该色百分比[,step=网格大小]]] (左下角坐标坐标) grid (右上角坐标) ;

颜色值 辅助网格的颜色值

该色百分比 表示辅助网格颜色值的深浅明暗，如：!50 表示该色的50%

网格大小 表示网格以多大尺寸绘制，不写的话，会默认以1cm大小绘制，如：10pt，指的是以10像素大小绘制，也可以使用实数，如1.5cm，不过不能写成1.5pt，因为像素已经是最小单位，只能用整数。

左下角坐标 辅助网格是个矩形（正方形），需要先填写左下角坐标

右上角坐标 与“左下角坐标坐标”同理。

比如“hello world”中的语句 “ \fill (china) circle (.1);”，其中 “.1” 指的就是0.1cm，如果把 “.1” 写成 “1pt” ，表示的就是1像素，下面通过示例来演示我本机电脑上的 1cm 跟 1pt 的关系。

演示之前，再来介绍下node的语法，也就是做标记，标注：

\node at (坐标点) [方位] {标注内容}；

坐标点 就是准备对哪个点做标注，就填写哪个点的坐标

方位 标注的文字要放在标注点的哪个方向（上下左右），above、below、left、right

标注内容 就是要标注什么内容？可以是中文字符，也可以是西文字符

示例及效果 从上图可以看出，本机上的“1cm” 稍微小于 “30pt”，我当时核对过本机数据，1cm ≈ 28.5pt，机器不同，或许这个数据也不同，大家不要太纠结。

示例中使用到了 fill 语法，这个就是填充语法，不单独介绍，在后文中用到哪一点就演示哪一点。

点

画点也叫描点，其语法我认为有2种，一种是：

\fill (0,0) circle (.1); %在坐标（0,0）点，绘制圆点

\draw[fill] (1,1) circle (.1); %在坐标（1,1）点，绘制圆点

不过，这两种方式在实现上有一点区别：

fill 在指定点，进行 点 的填充，并需指定填充的形状和范围大小

draw 在指定点，进行 画图并填充，也需绘制的形状和范围大小，并配置是否填充，带 fill 参数，表示绘图并填充，不带时表示，绘图不填充。

示例及效果如下：

直线

绘制直线的语法：

\draw [option] (起点坐标) - - (终点坐标) ；

option 是绘制直线的样式，比如，颜色，粗细等，多个option间用逗号 “,” 隔开

起点坐标 绘制一个线段就要有起点和终点，指定了2点，才能在2点间画直线

终点坐标 与起点坐标同理

- - 看到公式中的2个短划线了，在实际绘制时，2个短划线之间没有空格，这个写上空格，以便于阅读。

知道了直线的基础语法，我们再来说下，直线有哪些样式，或者说是属性：颜色、粗细、箭头、形状。

其中颜色、粗细、形状，这个几个属性是所有的平面几何图形所共有的属性：

颜色 使用 color 关键字指定

粗细 可使用关键字 line width 指定线宽值，也可使用粗细关键字“thin、thick”，程度关键字“ultra 、very”相互组合

箭头 一般使用 “-” 、 “>” 和 “<” 相互组合成不同的箭头的形状

形状 这里的形状指的是：实线、点状虚线、线状虚线、点画线等

下面画了一个表格，来对以上option做个介绍，以供参考。

下面的演示示例，会组合以上option做演示，但有演示不到的情况请大家自己实践。

备注：画线的演示程序都使用thick来指定线宽，太细时，不容易看清，大家可自己实现其他线宽。 绘制多个线段，可是其闭合，其关键字就是 cycle，示例：

\draw (1,3)–(2,2)–(4,5)–cycle;

矩形

绘制矩形的语法：

\draw [option] (起点坐标) rectangle (终点坐标) ；

option 是绘制线段的属性，但是没有箭头

起点坐标 矩形左下角坐标

终点坐标 矩形右上角坐标

示例及效果如下 矩形还有一个 圆角 的属性，“rounded corners”，示例：

\draw[rounded corners] (0,0) rectangle (4,2);

圆

语法：

\draw [option] (圆点坐标) circle （半径）;

option 同矩形解释

圆点坐标 画圆时需要先指定圆心坐标

半径 再指定圆半径

椭圆

语法：

\draw [option] (圆点坐标) ellipse （长轴 and 短轴）;

option 同矩形解释

圆点坐标 画椭圆时需要先指定圆心坐标

长轴 画椭圆时需要指定长轴大小

短轴 画椭圆时需要指定短轴大小

弧

弧分为 圆弧 和 椭圆弧，语法：

圆弧

\draw [option] (圆心坐标) arc (起始度 : 终止度 : 半径);

option 同矩形解释

圆心坐标 画弧时也需要指定，该弧所在圆心坐标

起始度 弧也会分起始所在度数 和 终止所在度数

终止度 弧也会分起始所在度数 和 终止所在度数

半径 弧所在圆的半径大小

椭圆弧

\draw [option] (圆心坐标) arc (起始度 : 终止度 : 长轴 and 短轴);

option 同矩形解释

圆心坐标 画弧时也需要指定，该弧所椭圆的圆心坐标

起始度 弧也会分起始所在度数 和 终止所在度数

终止度 弧也会分起始所在度数 和 终止所在度数

长轴 弧所在椭圆的长轴和短轴大小

短轴 弧所在椭圆的长轴和短轴大小

注意：上述起始度、终止度 和半径之间是冒号 “：”分割，椭圆弧也是一样。

下面做个示例，演示圆、椭圆、弧的效果

曲线

说到曲线，就不得不提 贝塞尔曲线，由起始点、终止点（也称锚点）、控制点组成。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。对贝塞尔曲线感兴趣的，可查看《贝塞尔曲线的数学原理》。

tikz绘制曲线时把直线的短线 - - 换成点 . . ，就得到贝塞尔曲线，它需要至少一个控制点，最多2个控制点，如果要画复杂的曲线时，可以使用多段曲线实现。

而抛物线用parabola 操作，bend 操作可以指明顶点。

语法如下：

贝塞尔曲线

\draw [option] (起点坐标) . . controls (控制点1) and (控制点2)… (终点坐标) ；

option 同矩形解释

起点坐标 既然要画曲线，就会有起点和终点坐标

控制点 tikz绘制一段贝塞尔曲线，需要至少1个，最多2个控制点

抛物线

\draw [option] (起点坐标) parabola bend (顶点) (终点坐标) ；

option 同矩形解释

起点坐标 抛物线也需要起点和终点坐标

顶点 抛物线也需要顶点坐标

示例及效果如下 示例中使用了符合“++”，这个属于图形平移，会在后面介绍。

坐标轴

其实坐标轴的绘制是直线绘制的综合，因为坐标轴是有多个直线段组成的，直接上示例： 这里演示的是2维坐标轴，当然也可以绘制3维坐标轴，里面使用了一个命令 foreach，这个以前没有说过，用于引用循环变量及其文本格式。语法：

\foreach var in {

list}

* 使用变量var从list中遍历

当然也可以同时遍历2个变量，格式

\foreach a/b in {

list}

* 这里把a/b作为一个整体，用“/”分割，所以list的元素也必须是形为“a/b”，用“/”分割。

图形控制

这里主要说下点的偏移、缩放(scale)、平移(shift)、倾斜(slant) 、旋转(rotate)、定点旋转(rotate around) 等。

先来补充一个知识点，极坐标，在上面的图形绘制中，除了可以使用平面坐标，也可以使用极坐标。tikz中的点也支持极座标表示，(30:1cm)，第一个参数是极座标里面的角度，第二个参数是半径。

我们一般画直线时，使用的时 2维平面坐标，当然也可以填写 3维坐标。

\draw[color=red] (0,2,0) – (0,0.5,0); %大家可以自行实现该效果

点的偏移

先来看下如下程序段

7 \begin{

tikzpicture}[scale=2]

8 \draw[step=1,color=gray!40] (-2,-2) grid (2,2);

9 \draw[latex-latex, red] (0,-2) -- ++(-1,1) -- ++(-1,-1);

10 \draw[dashed, blue] (0,1) -- +(-1,1) -- +(-2,0